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相信大家或多或少都对贪心算法有所耳闻#xff0c;今天我们从一个应用场景展开 假设存在下面需要付费的广播台#xff0c;以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台#xff0c;让所有的地区都可以接收到信号#xff1f; 广播台覆盖地区k1北京、上海、天津…概述
相信大家或多或少都对贪心算法有所耳闻今天我们从一个应用场景展开 假设存在下面需要付费的广播台以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台让所有的地区都可以接收到信号 广播台覆盖地区k1北京、上海、天津k2广州、北京、深圳k3成都、上海、杭州k4上海、天津k5杭州、大连
贪心算法是指在对问题进行求解时在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法贪心算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)但是都是相对近似(接近)最优解的结果。
思路分析
如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢使用穷举法实现,列出每个可能的厂播台的集合这被称为幂集。假设总的有n个广播台则广播台的组合总共有2” -1 个,假设每秒可以计算10个子集如
广播台数量子集总数2n需要的时间5323.2秒101024102.4秒32429496729613.6年1001.2676506e304*1023年
可以看出对于组合问题采用穷举法的代价太高了。对于此类问题我们通常采用贪心算法 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值 使用贪心算法则可以得到非常接近的解并且效率高。选择策略上因为需要覆盖全部地区的最小集合:
遍历所有的广播电台,找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区但没有关系)将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList),想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉重复第1步直到覆盖了全部的地区。
问题详解
根据上例我们首先是确定了目标区域的即假定allArea { “北京”、“上海”“天津”“广州”“成都”“深圳”“杭州”“大连” } 首先我遍历所有电台发现K1,K2,K3都覆盖了三个城市按照顺位不妨先选择K1作为maxKey; 那么接下来我就会将K1覆盖的城市从allArea中5剔除得到allArea {“广州”“成都”“深圳”“杭州”“大连”} 然后我会继续在allArea中匹配最优解此时K2,K3,K5都覆盖了两个城市继续根据顺位选择K2作为maxKey则allArea 继续剔除 覆盖城市得到 allArea {“成都”“杭州”“大连”} 依次类推就可以得到贪心算法的最优解: K1,K2,K3,K5
代码实现
public class GreedyAlgorithm {public static void main(String[] args) {//创建广播电台HashMapString, HashSetString broadcasts new HashMap();//初始化电台HashSetString hashSet1 new HashSet();hashSet1.add(北京);hashSet1.add(上海);hashSet1.add(天津);HashSetString hashSet2 new HashSet();hashSet2.add(广州);hashSet2.add(北京);hashSet2.add(深圳);HashSetString hashSet3 new HashSet();hashSet3.add(成都);hashSet3.add(上海);hashSet3.add(杭州);HashSetString hashSet4 new HashSet();hashSet4.add(上海);hashSet4.add(天津);HashSetString hashSet5 new HashSet();hashSet5.add(杭州);hashSet5.add(大连);//加入到Mapbroadcasts.put(K1,hashSet1);broadcasts.put(K2,hashSet2);broadcasts.put(K3,hashSet3);broadcasts.put(K4,hashSet4);broadcasts.put(K5,hashSet5);//allAreas所有地区未覆盖地区HashSetString allAreas new HashSet();allAreas.add(北京);allAreas.add(上海);allAreas.add(天津);allAreas.add(广州);allAreas.add(深圳);allAreas.add(成都);allAreas.add(杭州);allAreas.add(大连);//创建ArrayList,存放选择的电台集合ArrayListString selects new ArrayList();//定义一个临时的集合在遍历过程中存放 某个电台覆盖的地区 和 当前还没有覆盖地区的交集//其实就是某个K和AllAreas的交集HashSetString tempSet new HashSet();String maxKey null;//定义一个maxKey保存在一次遍历过程中能够覆盖最大未覆盖地区的电台key//如果maxKey不为空最终会加入到selects中while (allAreas.size()!0){//若allAreas不为0则表示还没有覆盖到所有的地区//每次循环要置空maxKey杜绝上次循环的影响maxKey null;//遍历broadcasts,取出对应的Keyfor (String key : broadcasts.keySet()) {//每进行一次要清空tempSettempSet.clear();HashSetString areas broadcasts.get(key);//当前key能覆盖的地区tempSet.addAll(areas);//求出temp和allAreas集合的交集交集赋给tempSettempSet.retainAll(allAreas);//如果当前集合包含的未覆盖地区的数量比maxKey指向的集合的地区还多就需要重置maxKeyif (tempSet.size()0 (maxKeynull||tempSet.size()broadcasts.get(maxKey).size()))//体现贪心算法的特点每一次都要最优解maxKey key;}//maxKey ! null,就应该将maxKey 加入selectsif (maxKey!null){selects.add(maxKey);//将maxKey指向的广播电台覆盖的地区从allAreas中移除allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));}}System.out.println(得到的结果selects);}}小结
贪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)但是都是相对近似最优解的结果;比如上题的算法选出的是K1,K2,K3,K5符合覆盖了全部的地区;但是我们发现 K2,K3,K4,K5 也可以覆盖全部地区如果K2 的使用成本低于K1,那么我们上题的 K1,K2,K3,K5 虽然是满足条件但是并不是最优的;对于实际应用中丰富的条件如何权衡还需要大家根据实际情况分析算法只是提供一种思路灵活变通才能展现它最强大的力量。 关注我共同进步每周至少一更。——Wayne
