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二、实验概述 今天#… 一、说明 在之前的帖子这里和这里中我已经开始谈论 QML为什么以及如何学习从现在开始我将开始分享我的研究和发现到目前为止这些都是非常基本的。
二、实验概述 今天我将设计一个变分量子分类器 VQC它是一个混合计算分类器如图 1 所示。 图 1 — 混合计算图 在这里量子计算机配置了一个可参数化的量子电路这与我们在经典分类问题例如逻辑回归、SVM 等中用作模型的数学函数相似。经典计算机负责进行优化因此它设置电路参数运行量子计算机收集结果并根据损失函数细化参数。因此这里唯一的区别是我们没有使用我们的日常分类算法而是使用量子电路作为模型又名ansatz。 然而尽管看起来很简单但围绕这种混合计算架构存在挑战。正如我在第一篇文章中提到的经典计算和量子计算有不同的范式所以我们的量子电路必须有一些阶段。 图 2 — 量子电路的各个阶段 特征图是电路的第一阶段其中经典数据必须编码为量子比特。有很多编码方法因为特征图是从向量空间到另一个向量空间希尔伯特空间的数学转换。研究人员一直在研究如何为每个问题找到最佳映射即将映射本身变成优化问题。这是相当有趣的因为一个好的映射意味着不同类的数据之间的良好分离这大大简化了分类问题。Pennylane在这里和这里有一些有趣和基本的阅读材料。不幸的是Qiskit已经弃用了aqua但他们在这里也有一些功能图。 我也想潜入并阅读这篇文章。 在第二阶段我们设计一个量子电路它将成为我们的模型在这里我们可以随心所欲地发挥创造力但我们必须考虑到同样的旧规则仍然很重要不要对简单的问题使用太多参数以避免过度拟合也不要使用太少的参数来避免偏见正如我们已经知道的那样。但最重要的是既然我们使用的是量子计算就必须使用叠加和纠缠以便从量子计算范式中汲取精华。 量子电路在某种程度上既简单又棘手因为它们是线性变换但作为组件化电路进行分析这需要注意。正如我在上一篇文章中提到的Frank Zickert的书和博客是我阅读的了解量子电路的最佳参考资料。
三、要解决问题 在对VQC有基本的了解之后在这篇文章中我们将设计一个基于Kaggle的泰坦尼克号数据集的分类器。在那里我们有关于乘客的信息以及他们是否幸存下来。 此数据集中的变量包括
乘客识别乘客姓名头等舱一、二、三性年龄SibSP兄弟姐妹和/或配偶帕奇父母或孩子在船上票票价舱已启程幸存 在这里我们正在构建一个分类器根据乘客的特征预测乘客是否幸存下来。我不打算深入研究功能分析和选择因为这不是本文的重点所以我将跳到选定的变量
is_child如果年龄12is_class1如果人是头等舱is_class2is_female 基本上头等舱的儿童和妇女的存活率更高。此外第二类和第三类的存活率下降。这里所有的变量都是布尔值这很好因为这是一个非常简单的模型这也将大大简化我们的特征图选择。
四、要素嵌入和映射 我认为这篇Pennylane文章是对量子嵌入的一个非常好的介绍因为它表明不同的方法有内在的优缺点。基嵌入可能是最简单的嵌入但同时在量子比特方面可能代价高昂。振幅嵌入提供了重要的量子位节省但它可能具有压缩的向量空间和类之间的不良分离。 由于我们只使用四个变量为了简单起见我将使用基础嵌入而无需进一步的映射电路。 在这种情况下我们只需将经典位转换为其等效量子比特。因此如果我们的四个变量是 1010这将转换为 |1010。
五、模特安萨茨 ansatz是设计为我们模型的可参数化量子电路。正如我之前提到的这个电路必须具有一定程度的叠加和纠缠才能证明在我们的项目中使用量子器件是合理的。 所选电路如图所示 图 3 — 泰坦尼克号分类器的安萨茨 这是我从Pennylane的例子中获取的常见电路。如果你没有研究过量子电路它可能看起来很复杂但这个想法相当简单。这是一个两层电路因为核心结构重复了2次。首先我们对每个量子比特围绕 Z、Y 和 Z 轴旋转这里的想法是分别在每个量子比特上插入一定程度的叠加。这些旋转是参数化的在算法的每次交互中这些参数将由经典计算机更新。此外我们谈论的是 Y 轴和 Z 轴上的旋转因为量子比特的矢量空间是一个球体布洛赫球体。RZ 只会改变量子比特相位RY 会影响量子比特与 |0 和 |1 的接近程度。 之后我们在每对量子比特之间有四个受控非CNOT状态这是一个量子门根据另一个量子比特的状态分别为目标和控制反转量子比特状态。因此这个门纠缠了我们电路中的所有量子位现在所有状态都被纠缠在一起。在第二层中我们应用了一组新的旋转这不仅仅是第一层的逻辑重复因为现在所有状态都纠缠在一起这意味着旋转第一个量子比特也会影响其他量子比特最后我们有一套新的 CNOT 门。 这是对我们电路的一个非常简单的解释但通过一些研究和实践这些概念会对你来说很直观我承认我仍然在这个学习过程中
六、优化 在这个项目中我使用的是Pennylane的Adam Optimizer在上一篇文章中我说我正在使用Qiskit但是我对已弃用的函数有一些问题所以我回到了Pennylane。我测试了学习率直到找到一个平滑收敛到我们最佳水平的学习率。
七、代码和结果 我使用带有量子比特模拟器的Pennylane实现了代码。我承认我从教程中获得了代码的大部分量子部分并在优化器中进行了一些更改因为原始代码使用了 Nesterov 动量优化器并且我与 Adam 有更好的结果和收敛。
import pennylane as qml
from pennylane import numpy as np
from pennylane.optimize import AdamOptimizerfrom sklearn.model_selection import train_test_split
import pandas as pdfrom sklearn.metrics import accuracy_score
from sklearn.metrics import f1_score
from sklearn.metrics import precision_score
from sklearn.metrics import recall_scoreimport mathnum_qubits 4
num_layers 2dev qml.device(default.qubit, wiresnum_qubits)# quantum circuit functions
def statepreparation(x):qml.BasisEmbedding(x, wiresrange(0, num_qubits))def layer(W):qml.Rot(W[0, 0], W[0, 1], W[0, 2], wires0)qml.Rot(W[1, 0], W[1, 1], W[1, 2], wires1)qml.Rot(W[2, 0], W[2, 1], W[2, 2], wires2)qml.Rot(W[3, 0], W[3, 1], W[3, 2], wires3)qml.CNOT(wires[0, 1])qml.CNOT(wires[1, 2])qml.CNOT(wires[2, 3])qml.CNOT(wires[3, 0])qml.qnode(dev, interfaceautograd)
def circuit(weights, x):statepreparation(x)for W in weights:layer(W)return qml.expval(qml.PauliZ(0))def variational_classifier(weights, bias, x):return circuit(weights, x) biasdef square_loss(labels, predictions):loss 0for l, p in zip(labels, predictions):loss loss (l - p) ** 2loss loss / len(labels)return lossdef accuracy(labels, predictions):loss 0for l, p in zip(labels, predictions):if abs(l - p) 1e-5:loss loss 1loss loss / len(labels)return lossdef cost(weights, bias, X, Y):predictions [variational_classifier(weights, bias, x) for x in X]return square_loss(Y, predictions)# preparaing data
df_train pd.read_csv(train.csv)df_train[Pclass] df_train[Pclass].astype(str)df_train pd.concat([df_train, pd.get_dummies(df_train[[Pclass, Sex, Embarked]])], axis1)# I will fill missings with the median
df_train[Age] df_train[Age].fillna(df_train[Age].median())df_train[is_child] df_train[Age].map(lambda x: 1 if x 12 else 0)
cols_model [is_child, Pclass_1, Pclass_2, Sex_female]X_train, X_test, y_train, y_test train_test_split(df_train[cols_model], df_train[Survived], test_size0.10, random_state42, stratifydf_train[Survived])X_train np.array(X_train.values, requires_gradFalse)
Y_train np.array(y_train.values * 2 - np.ones(len(y_train)), requires_gradFalse)# setting init params
np.random.seed(0)
weights_init 0.01 * np.random.randn(num_layers, num_qubits, 3, requires_gradTrue)
bias_init np.array(0.0, requires_gradTrue)opt AdamOptimizer(0.125)
num_it 70
batch_size math.floor(len(X_train)/num_it)weights weights_init
bias bias_init
for it in range(num_it):# Update the weights by one optimizer stepbatch_index np.random.randint(0, len(X_train), (batch_size,))X_batch X_train[batch_index]Y_batch Y_train[batch_index]weights, bias, _, _ opt.step(cost, weights, bias, X_batch, Y_batch)# Compute accuracypredictions [np.sign(variational_classifier(weights, bias, x)) for x in X_train]acc accuracy(Y_train, predictions)print(Iter: {:5d} | Cost: {:0.7f} | Accuracy: {:0.7f} .format(it 1, cost(weights, bias, X_train, Y_train), acc))X_test np.array(X_test.values, requires_gradFalse)
Y_test np.array(y_test.values * 2 - np.ones(len(y_test)), requires_gradFalse)predictions [np.sign(variational_classifier(weights, bias, x)) for x in X_test]accuracy_score(Y_test, predictions)
precision_score(Y_test, predictions)
recall_score(Y_test, predictions)
f1_score(Y_test, predictions, averagemacro) 我还做了一些测试改变了我们的ansatz中的层数似乎2层是我们在这里的最佳结果。对于一层我们没有第二个旋转这会产生纠缠的超位这导致了偏差因为我们的模型预测的结果总是相同的不是存活的大多数目标类并且对于更多的层我没有更好的结果主要是因为我们的问题很简单更多的参数会导致我们过度拟合。 我们的模型有以下结果 准确度78.89% 精度 76.67% 召回率65.71% F1 77.12% 这些都是可靠的结果模型是预测而不是猜测大多数结果。但是我们可以将我们的VQC与经典算法进行比较所以我训练了一个逻辑回归并得到了以下结果 准确度75.56% 精度 69.70% 召回率65.71% F1 74.00% 我们的VQC性能略好于逻辑回归模型好吧这并不意味着 VQC 一定更好只是这个具有特定优化过程的特定模型表现得更好。但这篇文章的主要思想是表明构建量子分类器很简单尽管这没什么了不起的但这是对 QML 的简单有效的使用。马修斯·卡马罗萨诺·伊达尔戈
