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有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作#xff1a;
提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。
当我们把汤分配给某…
文章目录1. 题目2. 解题1. 题目
有 A 和 B 两种类型的汤。一开始每种类型的汤有 N 毫升。有四种分配操作
提供 100ml 的汤A 和 0ml 的汤B。提供 75ml 的汤A 和 25ml 的汤B。提供 50ml 的汤A 和 50ml 的汤B。提供 25ml 的汤A 和 75ml 的汤B。
当我们把汤分配给某人之后汤就没有了。 每个回合我们将从四种概率同为0.25的操作中进行分配选择。 如果汤的剩余量不足以完成某次操作我们将尽可能分配。 当两种类型的汤都分配完时停止操作。
注意不存在先分配100 ml汤B的操作。
需要返回的值 汤A先分配完的概率 汤A和汤B同时分配完的概率 / 2。
示例:
输入: N 50
输出: 0.625
解释:
如果我们选择前两个操作A将首先变为空。
对于第三个操作A和B会同时变为空。
对于第四个操作B将首先变为空。
所以A变为空的总概率加上A和B同时变为空的概率的一半是
0.25 *(1 1 0.5 0) 0.625。注释:
0 N 10^9。
返回值在 10^-6 的范围将被认为是正确的。来源力扣LeetCode 链接https://leetcode-cn.com/problems/soup-servings 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权非商业转载请注明出处。 2. 解题
动态规划见注释由于N特别大采用map存储状态且考虑到A肯定大概率先喝完计算出 N 4800 时概率误差小于 1e-6
class Solution {
public:double soupServings(int N) {unordered_mapint,unordered_mapint,double dp, temp;if(N 4800) return 1;//经过计算 N4800时prob 0.99999误差小于1e-6dp[N][N] 1.0;double prob 0.0, p;vectorvectorint delta {{100,0},{75,25},{50,50},{25,75}};int A, B, nA, nB, i;while(!dp.empty()){for(auto item1 : dp){ A item1.first;for(auto item2 : item1.second){B item2.first;p item2.second;if(A 0)//A喝完了{if(B 0)//AB同时喝完prob p/2.0;else if(B 0)//A先喝完prob p;}else//A没完{if(B 0)//B先喝完不在答案考虑范围内continue;for(i 0; i 4; i)//4种情况{nA max(0, A-delta[i][0]);//不够直接全部喝完为0nB max(0, B-delta[i][1]);temp[nA][nB] p*0.25;}}}}dp.swap(temp);//更新dptemp.clear();}return prob;}
};8 ms 7.6 MB 我的CSDN博客地址 https://michael.blog.csdn.net/
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