做建材交易网站的上市公司,网站推广建设费,wordpress禁止右键插件,网络安全防护软件目录 一.理论知识
1.拟合与插值的区别
2.几何意义
3.误差分析
二.操作实现
1.数据准备
2.使用cftool——拟合工具箱
三.函数拟合典例
四.代码扩展 一.理论知识
1.拟合与插值的区别
通俗的说#xff0c;插值的本质是根据现有离散点的信息创建出更多的离散点#xf…目录 一.理论知识
1.拟合与插值的区别
2.几何意义
3.误差分析
二.操作实现
1.数据准备
2.使用cftool——拟合工具箱
三.函数拟合典例
四.代码扩展 一.理论知识
1.拟合与插值的区别
通俗的说插值的本质是根据现有离散点的信息创建出更多的离散点从而不断提高精度而拟合则不需要找到更多的点目标在于根据已知的点构造出一条函数使得每点上的误差尽可能地低——即曲线拟合的最好最小化损失函数。 2.几何意义
本质来说就是尽可能找到——能经过当前全部点且误差最小的曲线。 理论部分这里不细说涉及到最小二乘法大家自行查资料~
3.误差分析 二.操作实现
1.数据准备
x4.25.92.73.83.85.66.9y8.411.74.26.17.910.213.2x3.53.62.94.26.15.56.6y6.664.68.41210.313.3 2.使用cftool——拟合工具箱 如上图在APP菜单栏中找到“Curve Fitting”打开工具箱或者在命令行输入 cftool 在工具箱页面的左上角选择x与y对应的变量。 然后右下角就会出现函数图像这是未拟合前的默认形态。 然后即可选择拟合方式通常情况下多项式拟合即可得到不错的效果。 如上图即为4次多项式拟合的效果。 如上是有关拟合误差的一些数据需要重点关注的是 R值——拟合优度当R值大于0.9或0.95时即可认为拟合出来的函数可信度很高。另外SSE等有关残差的参数也可以注意一下 左下角给出了一些拟合结果的内容如上图可知 y-0.07001*x^41.458*x^3-11.04*x^237.95*x-43.02即为本次拟合出的函数方程 三.函数拟合典例 上图是2021年亚太数学建模中绘制的图片根据有限数据量进行拟合得出具有函数性质的关系曲线
代码如下
Time[2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015,2016,2017,2018];
I1[0.182948847,0.211434303,0,0.030892678,0.279638917,0.469635573,0.493306586,0.538642594,0.546666667,0.487288532,0.955466399,0.927382146,0.91334002,0.934603811,0.960280843];
I2[0.022145329,0.034602076,0.033910035,0.028373702,0.044982699,0.195555556,0.277216455,0.342268358,0.349880815,0.364413687,0.919031142,0.990311419,1,0.948096886,0.948096886];
I3[0.521140071,0.392131831,0.174670582,0.220460164,0.162032973,0.340698155,0.222348372,0.327533528,0.244249827,0.359156053,0.245644824,0.454187732,0.646707562,0.905064612,1];
I4[0.36938131,0.374916005,0.117566088,0.148750878,0.372001753,0.388274379,0.51190998,0.705307237,0.695969953,0.706219511,0.591608401,0.759083664,0.819291342,0.822706134,0.874415287];
figure;
%% Create a canvas
apolyfit(Time,I1,3);
plot(Time,I1,.,Time,polyval(a,Time));%% Lock the current canvas,renders four function images on a single graph
hold on
bpolyfit(Time,I2,3);
plot(Time,I2,.,Time,polyval(b,Time));
hold on
cpolyfit(Time,I3,3);
plot(Time,I3,.,Time,polyval(c,Time));
hold on
dpolyfit(Time,I4,3);
plot(Time,I4,.,Time,polyval(d,Time));
hold off
%% The command drawing part is finished, and the subsequent design is completed by graphic editing tools
%% FLG files will appear in the support material
四.代码扩展
1.计算误差 y_hat k*xb; % y的拟合值
SSR sum((y_hat-mean(y)).^2) % 回归平方和
SSE sum((y_hat-y).^2) % 误差平方和
SST sum((y-mean(y)).^2) % 总体平方和
SST-SSE-SSR % 5.6843e-14 5.6843*10^-14 matlab浮点数计算的一个误差
R_2 SSR / SST
2.产生随机数的一些操作
% 1randi : 产生均匀分布的随机整数i int
%产生一个1至10之间的随机整数矩阵大小为2x5
s1 randi(10,2,5)
%产生一个-5至5之间的随机整数矩阵大小为1x10
s2 randi([-5,5],1,10)% 2 rand: 产生0至1之间均匀分布的随机数
%产生一个0至1之间的随机矩阵大小为1x5
s3 rand(1,5)
%产生一个a至b之间的随机矩阵大小为1x5 % a (b-a) * rand(1,5); 如a,b 2,5
s4 2 (5-2) * rand(1,5)% 3normrnd:产生正态分布的随机数
%产生一个均值为0标准差方差开根号为2的正态分布的随机矩阵大小为3x4
s5 normrnd(0,2,3,4)% 4roundn—任意位置四舍五入
% 0个位 1十位 2百位 -1小数点后一位
a 3.1415
roundn(a,-2) % ans 3.1400
roundn(a,2) % ans 0
a 31415
roundn(a,2) % ans 31400
roundn(5.5,0) %6
roundn(5.5,1) %10 写在最后对于数学建模竞赛来说拟合并不是一种很高端的计算手段——仅在需要明确的函数方程时才建议使用。对于预测类的问题建议使用回归、灰色预测、BP神经网络等模型。
