帮朋友做网站的坑,有哪些网站是可以做宣传的,网站建设计划,四川省建设厅新网站文章目录 0 碎碎念1 二叉树的概念和结构1.1 概念和特点1.2 结构1.3 特殊的二叉树1.4 二叉树的存储与性质1.5 前序、中序和后序 2 简单二叉树的实现2.1 定义数据结构类型2.2 前序、中序和后序接口的实现2.3 二叉树中节点的个数2.4 叶子节点的个数 3 完整代码块3.1 BinaryTree.h3… 文章目录 0 碎碎念1 二叉树的概念和结构1.1 概念和特点1.2 结构1.3 特殊的二叉树1.4 二叉树的存储与性质1.5 前序、中序和后序 2 简单二叉树的实现2.1 定义数据结构类型2.2 前序、中序和后序接口的实现2.3 二叉树中节点的个数2.4 叶子节点的个数 3 完整代码块3.1 BinaryTree.h3.2 BinaryTree.c3.3 test.c 0 碎碎念
这是初学二叉树的第一节难度不大。 本不想再记录的毕竟刚刚学二叉树概念还是简单的。 但是想到后续难度起来了。 读者碰到难题不理解了是不是正好可以看看笔者前面写的简单入门 嘿嘿嘿
1 二叉树的概念和结构
1.1 概念和特点 概念一棵二叉树是结点的一个有限集合该集合或者为空或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。 特点1每个结点最多有两棵子树即二叉树不存在度大于2的结点。 特点2二叉树的子树有左右之分其子树的次序不能颠倒。 1.2 结构 现实中的二叉树 数据结构中的二叉树 1.3 特殊的二叉树 满二叉树一个二叉树如果每一个层的结点数都达到最大值则这个二叉树就是满二叉 树。也就是说如果一个二叉树的层数为K且结点总数是(2^k) -1 则它就是满二叉树。 完全二叉树完全二叉树是效率很高的数据结构完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对 于深度为K的有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号 从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉 树。 1.4 二叉树的存储与性质 二叉树一般可以使用两种结构存储一种顺序结构一种链式结构。 顺序结构存储就是使用数组来存储一般使用数组只适合表示完全二叉树因为不是完全二叉树会有空间的浪费。而现实中使用中只有堆才会使用数组来存储二叉树顺序存储在物理上是一个数组在逻辑上是一颗二叉树。 二叉树的链式存储结构是指用链表来表示一棵二叉树即用链来指示元素的逻辑关系。 通常的方法是链表中每个结点由三个域组成数据域和左右指针域左右指针分别用来给出该结点左孩子和右孩子所在的链结点的存储地址 。链式结构又分为二叉链和三叉链当前我们学习中一般都是二叉链红黑树等会用到三叉链。 typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;性质 若规定根节点的层数为1则一棵非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1) 个结点.若规定根节点的层数为1则深度为h的二叉树的最大结点数是2^h- 1.对任何一棵二叉树, 如果度为0其叶结点个数为 n0, 度为2的分支结点个数为 n2,则有n0n21若规定根节点的层数为1具有n个结点的满二叉树的深度hLogN 1.5 前序、中序和后序 前序先根单个节点按这样的顺序:根 左子树 右子树 从根节点开始一直向左遍历知道为空再找该节点的兄弟右节点然后父节点的兄弟右节点。 A B D NULL NULL E NULL NULL C NULL NULL 中序中根单个节点按这样的顺序:左子树 根 右子树 左子树最左边最底层的左节点开始其父节点其兄弟右节点其父节点的父节点…… NULL D NULL B NULL E NULL A NULL C NULL 后序后根单个节点按这样的顺序:左子树 右子树 根 左子树最左边最底层的左节点开始其兄弟右节点其父节点其父节点的兄弟右节点…… NULL NULL D NULL NULL E B NULL NULLL C A 2 简单二叉树的实现 2.1 定义数据结构类型
//定义数据结构类型
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;
2.2 前序、中序和后序接口的实现
//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root NULL) {printf(NULL );//printf();return;}printf(%c , root-data);PrevOrder(root-left);PrevOrder(root-right);
}//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL );return;}InOrder(root-left);printf(%c , root-data);InOrder(root-right);
}//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL );return;}PostOrder(root-left);PostOrder(root-right);printf(%c , root-data);
}2.3 二叉树中节点的个数 注意函数的返回类型 注意函数的返回类型 注意函数的返回类型 1 三目表示式root是空的话节点数0否则展开左子树右子树root(1) //二叉树中节点的个数
int TreeSize(BTNode* root)
{return root NULL ? 0 : TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1;
}2 递归思想 //这里采用全局变量size否则TreeSize2函数多次使size归零
int size 0;
int TreeSize2(BTNode* root)
{if (root NULL){return;}else{size;}TreeSize2(root-left);TreeSize2(root-right);return size;
}3 size放函数里面指针形式这样封装健壮性就有了 void TreeSize3(BTNode* root, int* psize)
{if (root NULL){return;}else{(*psize);}TreeSize3(root-left, psize);TreeSize3(root-right, psize);
}2.4 叶子节点的个数 首先想想出现叶子节点的情况左右子节点为空 //叶子节点的个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0;if (root-left NULL root-right NULL)return 1;return TreeLeafSize(root-left) TreeLeafSize(root-right);
}3 完整代码块
3.1 BinaryTree.h
#pragma once
#includestddef.h
#includestdio.h
#includestdlib.h
//定义数据结构类型
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* left;struct BinaryTreeNode* right;
}BTNode;//前序
void PrevOrder(BTNode* root);//中序
void InOrder(BTNode* root);//后序
void PostOrder(BTNode* root);//二叉树中节点的个数
int TreeSize(BTNode* root);
int TreeSize2(BTNode* root);
void TreeSize3(BTNode* root, int* psize);//叶子节点的个数
int TreeLeafSize(BTNode* root);
3.2 BinaryTree.c
#includeBinaryTree.h
//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{if (root NULL) {printf(NULL );//printf();return;}printf(%c , root-data);PrevOrder(root-left);PrevOrder(root-right);
}//中序
void InOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL );return;}InOrder(root-left);printf(%c , root-data);InOrder(root-right);
}//后序
void PostOrder(BTNode* root)
{if (root NULL){printf(NULL );return;}PostOrder(root-left);PostOrder(root-right);printf(%c , root-data);
}//二叉树中节点的个数
int TreeSize(BTNode* root)
{return root NULL ? 0 : TreeSize(root-left) TreeSize(root-right) 1;
}//这里采用全局变量size否则TreeSize2函数多次使size归零
int size 0;
int TreeSize2(BTNode* root)
{if (root NULL){return;}else{size;}TreeSize2(root-left);TreeSize2(root-right);return size;
}void TreeSize3(BTNode* root, int* psize)
{if (root NULL){return;}else{(*psize);}TreeSize3(root-left, psize);TreeSize3(root-right, psize);
}//叶子节点的个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root NULL)return 0;if (root-left NULL root-right NULL)return 1;return TreeLeafSize(root-left) TreeLeafSize(root-right);
}3.3 test.c
#includeBinaryTree.h
int main()
{//定义二叉树的结构BTNode* A (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));A-data A;A-left NULL;A-right NULL;BTNode* B (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));B-data B;B-left NULL;B-right NULL;BTNode* C (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));C-data C;C-left NULL;C-right NULL;BTNode* D (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));D-data D;D-left NULL;D-right NULL;BTNode* E (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));E-data E;E-left NULL;E-right NULL;A-left B;A-right C;B-left D;B-right E;PrevOrder(A);printf(\n);InOrder(A);printf(\n);PostOrder(A);printf(\n);printf(TreeSize %d \n, TreeSize(A));printf(TreeSize %d \n, TreeSize(B));printf(TreeSize2%d , TreeSize2(A));int Size3 0;TreeSize3(A, Size3);printf(TreeSize3%d , Size3);printf(TreeLeafSize%d\n, TreeLeafSize(A));printf(TreeLeafSize%d\n, TreeLeafSize(B));return 0;
}
